无法做到不影响原有利率及利息因为死期存折是一种特殊的储蓄方式，它的存款期限和利率是事先约定好的，如果死期存折丢失，就需要重新开一张存折，重新约定存款期限和利率。

即使尽快办理新的存折，还是会影响原有的利率及利息收益。

因此，建议在存折丢失后尽快联系银行办理新的存折，并尽量在到期前办理，以减少影响。

同时，为了防止类似情况再次发生，建议将存折存放在安全的地方，并备份存折相关信息。