在私人厂里断了手指应该得到合理的赔偿。

原因是：私人厂务必要提供一个安全的工作环境，防止工人遭受不测的伤害。

在这种情况下，如果工人卷入了事故而受伤，应该得到合理的赔偿，并交由企业进行负责。

赔偿应该包括经济赔偿和医疗保险，以帮助工人治疗并缓解他们的经济负担。

基于职业安全的考虑，厂家应该进行职业安全教育，帮助工人理解在工作场所中安全使用机器设备的重要性，并训练他们使用安全保护措施。

此外，厂家还应该建立健全的工伤赔偿制度，确保工人即使出现工作事故时也能得到合理的抚恤和赔偿。