如果您需要申请上海奉贤的失业保险，可以通过以下步骤办理：

1、准备好必要的材料，包括身份证、个人简历、劳动合同、劳动证明、工资流水等；

2、前往当地社保局办理失业保险的申请手续；

3、核对审核资料，等待审批结果；

4、如申请成功，每月按时缴纳保险费用，失业时可以申请领取失业保险金。申请失业保险的过程需要按照规定步骤进行，遵循相关法律法规，才能获取相应的保障。