移民并不影响一个人在原居住国家的法律权利。只要对方在移民后仍具有与原居住国家相关的法律权利，比如合同权利或犯罪受害者的权利，那么他们依然有权利起诉。然而，具体情况取决于移民后的法律地位以及具体的法律规定。因此，移民者依然有可能在原居住国家提起诉讼，但需要根据具体情况进行判断。