上海八年级下册数学的内容主要包括以下几个方面：

分数与有理数：涉及分数的基本概念、意义和表示方法，分数的四则运算，以及有理数的概念与表示。

代数式：包括代数式的基本定义，元素和项等基本概念。

平面几何初步：可能包括“锐角的三角比”或类似的初步三角函数内容，为后续的几何学习打下基础。

整式：整式部分由一章扩充为三章，包括整式的加减、整式的乘除、因式分解，这有助于学生更好地掌握和理解整式的运算和应用。

此外，根据一些资料，新的章节如“可能性与统计图表”、“抽样与数据分析”也可能被加入到八年级下册的数学内容中，这些章节主要对统计与概率的知识点进行重新整合和深化。

具体的教学内容可能会因教材版本和学校教学计划的差异而有所不同，建议参考具体使用的教材或咨询所在学校的数学老师，以获取最准确和详细的内容信息。