在莱芜区，失业登记可以前往当地的人力资源和社会保障局办理。具体地址是莱芜区行政服务中心大楼3楼，市政府北侧。办理失业登记时，需要携带有效身份证件、失业证、劳动合同、离职证明等相关材料。办理时应填写详细个人信息，并接受相关部门的审核。办理完成后，失业人员可以享受相关的失业保险和就业援助政策。同时，也可以通过人力资源和社会保障局提供的就业信息服务，寻找合适的工作机会。