仓鼠有可能会啃收纳箱，这主要取决于它们的个体性格、行为习惯以及收纳箱的材质。仓鼠是啮齿类动物，有啃咬的习惯，这既是它们的天性，也是它们磨牙的一种方式。

如果收纳箱的材质较软，或者边缘有不平整的地方，仓鼠可能会更容易产生啃咬的冲动。然而，如果收纳箱材质较硬或者边缘光滑，仓鼠啃咬的可能性就会相对较小。因此，在选择仓鼠的饲养箱时，我们应尽量选择材质坚硬、边缘光滑的箱子，以减少仓鼠啃咬的可能性。