根据国家规定，在六十岁以上没有机动车驾驶证的情况下，只能驾驶电动自行车。而对于两轮电动车，需要机动车驾驶证才能合法驾驶。因此，六十岁以上没有机动车驾驶证的人不可以开两轮电动车。此外，建议老年人在驾驶任何车辆前先进行健康检查，确保安全驾驶。同时，为了确保交通安全，大家都应该遵守相关交通规则，不违反交通法规。