据历史记载，中山靖王只有三个儿子，分别为刘胜、刘封和刘弥。这是因为在当时的封建社会中，王室家族对于子嗣的数量是有着严格限制的，一般只有一两个儿子能够继承家业和皇位。

而中山靖王作为晋国的亲王，其家族更加需要控制子嗣的数量，以确保家族的权势和存续。因此，中山靖王只有三个儿子的情况是符合当时社会规则和家族传统的。