根据《城乡规划法》和相关法律法规，农村私房翻建房屋高度不得超过当地规定的建筑高度标准。同时，还要考虑到前后邻居的合法权益，一般规定私房翻建房屋高度不得超过前后邻居房屋高度的平均高度；前后邻居若无异议，可以在高度上进行适当协商，达成共识后，按照协商结果进行建设。这样可以保障私房拆迁后安置的群众的合法权益，避免因建设高度不当而影响邻里关系，避免引发纠纷。同时，也能够促进农村新农村建设，为农民提供更加良好的生活环境。