湖南常德汉寿户口是可以在深圳办港澳通行证的。

自2023年5月15日起，非深户没有居住证也可以办理港澳通行证和团队旅游签注。因此，常德汉寿户口的居民在深圳办理港澳通行证时，只需准备相关材料，如身份证、近期免冠彩色照片，并填写完整的《中国公民出入境证件申请表》。然后，可以预约前往深圳各区出入境大厅现场办理。

请注意，办理港澳通行证的具体流程和要求可能会根据政策变化而有所调整，建议在办理前查阅最新的政策规定或咨询当地出入境管理部门以获取最准确的信息。