根据我国刑法规定，只有当欺凌侮辱行为构成犯罪时，才能追究对方刑事责任。例如，如果欺凌侮辱行为造成被害人轻伤或者死亡，或者给他人造成严重精神损害，或者严重破坏社会秩序，则可能构成犯罪，并受到刑事处罚。

但是，如果欺凌侮辱行为没有达到犯罪的程度，则只能通过民事诉讼或行政处罚等方式来解决。