小羊羔在冬天嘴巴周围肿胀的原因可能有多种可能性，其中一些可能是：

1. 寒冷引起的炎症：寒冷的气温可能导致小羊羔面部区域受到寒冷刺激，引发炎症反应，导致嘴周围肿胀。

2. 细菌或真菌感染：细菌或真菌感染也可能导致小羊羔嘴巴周围肿胀。这可能是由于环境不洁或生活条件不良引起的。

3. 牙齿问题：小羊羔可能出现牙齿问题，如龋齿、牙周炎等，导致嘴巴周围肿胀。

4. 过敏反应：小羊羔可能对某些食物或环境中的物质产生过敏反应，导致嘴巴周围肿胀。

请注意，以上仅是一些可能的原因，具体情况还需根据实际情况进行进一步观察和诊断。如果小羊羔的肿胀症状持续或加重，建议及时咨询兽医进行检查和治疗。