在中国，学校是否对10岁孩子在校园内磕断门牙负有责任，需要根据具体情况来判断。以下是几个关键因素：

1. **事故原因**：如果孩子的门牙是在学校组织的活动中意外磕断，或者是由于学校设施不完善（如教室地面湿滑、运动器材损坏等）导致的，学校可能需要承担一定的责任。

2. **事故处理**：学校在事故发生后的应对措施也是判断责任的重要依据。如果学校及时采取了合理的急救措施，并通知了家长，可能会减轻学校的责任。反之，如果学校未能及时采取行动，可能会加重其责任。

3. **监管责任**：根据《中华人民共和国未成年人保护法》和《中华人民共和国侵权责任法》，学校作为教育机构，有义务保障学生在校期间的安全。如果学校未能履行监管职责，导致学生受伤，学校可能需要承担相应的赔偿责任。

4. **保险情况**：如果学校为学生购买了校方责任险，保险公司可能会根据保险条款承担部分或全部赔偿责任。

5. **家长与学校的协商**：在处理此类事故时，通常建议家长与学校进行沟通，了解事故发生的具体情况，并探讨可能的解决方案。双方可以协商是否由学校承担医疗费用、赔偿损失等。

6. **法律咨询**：如果协商不成，家长可以寻求法律援助，根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，向法院提起民事诉讼，要求学校承担相应的赔偿责任。

在处理此类事故时，应综合考虑上述因素，并根据具体情况进行判断。如有必要，可咨询专业律师获取法律意见。