父亲中风的情况下，可以申请贫困援助的理由主要包括以下几点：

1. 收入降低：父亲中风可能导致失业或无法从事重体力劳动，从而使家庭收入降低，影响基本生活。

2. 医疗费用：中风的治疗和康复需要支付较高的医疗费用，对于家庭经济负担较重。

3. 护理费用：中风病人需要长期护理，护理费用也是一笔不小的开支，加重了家庭负担。

4. 学习费用：如果家中有子女正在上学，学费和生活费等学习费用可能会加重家庭的经济负担。

5. 生活困难：父亲中风后，家庭可能会面临生活困难，例如住房条件差、基本生活用品缺乏等。

在申请贫困援助时，最好能够提供相关证明材料，如家庭收入证明、医疗费用发票、家庭成员的身份证明等，以便于有关部门对申请进行审核。同时，也可以向社区、街道、村委会等组织寻求帮助，争取更多的援助资源。