如果您的女朋友未婚并且有非亲生子女，作为她的男朋友，您并没有法定的监护权。监护权通常由法律规定的法定监护人或者经过法院判决指定的监护人拥有。如果您想要拥有监护权，需要具备以下条件之一：

1. 与孩子有直系或旁系血亲关系；

2. 经过法院审查认定，具有适当的监护能力和条件；

3. 得到法定监护人或法院指定的代理人同意或申请；

建议您在考虑承担监护责任前，仔细评估您的经济、时间和精力等方面的情况，以便了解自己是否有足够的能力和资源来承担这个责任。同时，如果您与女朋友感情稳定，可以通过结婚等方式来获得更多的法定权利和义务，例如拥有婚姻关系下的监护权等。