是的，失业险和工伤险没有按月缴纳会有影响。

对于失业险来说，如果断交一个月，意味着在这段时间内没有缴纳失业保险费用，因此也无法享受失业保险的相关福利。这可能会给失业人员带来很大的经济压力，尤其是在失业期间，生活费用和医疗费用等支出可能会增加。

对于工伤险来说，用人单位应当参加工伤保险而未参加或者未按时缴纳工伤保险费，属于违法行为。如果用人单位不办理社会保险登记或未按时足额缴纳社会保险费，可能会被处以罚款或其他法律后果。如果少报职工工资或未足额缴纳工伤保险费，导致工伤职工的工伤保险待遇降低，差额部分应由用人单位向工伤职工补足。

因此，为了保护自己的权益，建议及时缴纳失业险和工伤险。如果对相关政策有疑问，建议咨询当地社保部门或相关机构以获取准确信息。