一审驳回原告诉讼请求的情况下，原告是可以上诉的。具体来说：

民事诉讼：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第147条的规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。如果当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉1。

行政诉讼：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十一条的规定，原告对不予立案的裁定不服的，可以提起上诉2。

因此，无论是民事诉讼还是行政诉讼，一审驳回原告诉讼请求的情况下，原告都可以在规定的时间内向上一级人民法院提起上诉。