假设原来的方格纸是一个正方形，面积为S。我们可以将这个正方形分割成多个小正方形，假设每个小正方形的边长为a。则原来的方格纸最多可以剪成S/a^2个小正方形。因此，我们需要找到最大的a值，才能使剪出的小正方形数量最大。通过分析可得，最大的a值为正方形的边长的平方根。所以，原来的方格纸最多可以剪成S/边长的平方根的平方个小正方形。

综上所述，最大的剪下来的小正方形数量是原来的方格纸面积除以边长的平方根的平方。但实际操作时，需要考虑纸张的厚度、切割工具的大小和切割精度等因素，因此实际上剪下来的小正方形数量可能会少于理论值。