假设这13个自然数从小到大排列为a1,a2,a3,...,a13，那么根据求和公式，它们的和应该是(13/2)[a1+13-1]，即(13/2)(a1+12)。因此可以得到a1+a13=155，且a1<a2<...<a13。由于要求最大的数，所以a13应该尽可能大，而且应该尽量接近155/2=77.5。因此，可以取a1=1, a2=2, ..., a11=11, a12=13, a13=87，这13个数的和为2024，且87为其中最大的数。